## Some crude tables for assessing power and establishing confidence bands for the Wilcoxon signed-ranks test

Richard B. Darlington
Cornell University

These tables are for N from 5 to 25, and assume a normal distribution. That might seem like an odd assumption for a nonparametric test, since such tests are often used precisely because one is unwilling to assume a normal distribution. However, it is one thing to say that the lack of normality leads to inaccurate estimation of a method's power, and another much more serious thing to say it leads to invalidity in the method. One may well be willing to tolerate some inaccuracy in estimating the power of the Wilcoxon method, when one wouldn't tolerate invalidity.

The first column of each table (starting with 0) shows values of rank-sums for negative scores, here denoted RSN. We assume the null hypothesis is mu = 0 or mu < 0, so the smaller RSN, the more significant the result. Tables were generated empirically with 10,000 trials in each column for each N. To illustrate, consider the row shown below from the table for N = 10. This row shows you that of 10,000 trials with mu/sigma = .1, 443 yielded RSN less than or equal to 8. Of 10,000 trials with mu/sigma = 1.0, 7824 yielded RSN less than or equal to 8. A regular Wilcoxon table shows that RSN less than or equal to 8 is necessary for significance at the .05 level two-tailed. Therefore if that's the test you're using, the values of 443 and 7824 give an estimate of .0443 for the power of the test if mu/sigma = .1, and power of .7824 if mu/sigma = 1.0. The tables could be used in this way even before collecting data.

```N = 10
mu/sigma
.1   .2   .3   .4   .5   .6   .7   .8   .9  1.0  1.1  1.2  1.3  1.4

8  443  790 1275 2037 2857 3766 4932 6006 6972 7824 8556 9037 9474 9671

```
For a second use of the tables, imagine that you have collected data, and have calculated RSN = 8 with N = 10, and you want to know how large mu/sigma might be. Specifically, you want to find the upper limit of a 90% two-sided confidence band on mu/sigma. This band of course has 5% of the area beyond it on each side. You read in the row below that when mu/sigma = 1.3, the probability is about .95 that RSN is less than or equal to 8. Therefore 1.3 is approximately the desired upper confidence limit.

Each column of each table was based on a separate set of 10,000 trials. Therefore, due to sampling error, some number might be slightly larger than a number to its right, though in theory numbers should always increase toward the right. This is visible in the columns for 1.0 and 1.1 for N = 5, where 9998 falls to the right of 10,000.

This is the Gauss program that generated the tables.

nrep=10000;powr=zeros(51,14);format /rd 4,0;output file = wilcpowt reset; n=4;do until n==25;n=n+1;" ";"N =";;n;j=0;do until j==14; j=j+1;mu=.1*j;sq=seqa(1,1,n);fr=zeros(n*(n+1)/2+1,1);i=0;do until i==nrep; i=i+1;x=rndn(n,1)+mu;s=(x .< 0);a=abs(x);as=a~s;sr=sortc(as,1);sum=sq'sr[.,2]; fr[sum+1]=fr[sum+1]+1;endo;c=cumsumc(fr);cmax=maxindc(c); if cmax>51;cmax=51;endif;powr[1:cmax,j]=c[1:cmax];endo; seqa(0,1,51)~powr;endo;output off;

```N =   5
mu/sigma
.1   .2   .3   .4   .5   .6   .7   .8   .9  1.0  1.1  1.2  1.3  1.4

0  440  675  855 1197 1666 2014 2579 3178 3571 4292 4882 5449 6027 6555
1  904 1252 1623 2230 2879 3422 4123 4990 5620 6289 6963 7554 8069 8508
2 1294 1789 2254 3040 3788 4450 5201 6060 6674 7308 7957 8438 8794 9106
3 2123 2738 3438 4327 5169 5827 6659 7455 7975 8455 8926 9273 9483 9643
4 2852 3630 4381 5320 6074 6842 7566 8227 8707 8986 9362 9578 9713 9824
5 3899 4770 5563 6447 7128 7809 8403 8861 9217 9433 9674 9780 9861 9920
6 4900 5804 6575 7352 7925 8519 9004 9321 9550 9687 9841 9886 9949 9970
7 5839 6738 7395 8117 8549 9011 9375 9600 9747 9830 9915 9942 9965 9985
8 6762 7523 8042 8648 9002 9360 9590 9753 9859 9913 9946 9973 9987 9994
9 7595 8198 8664 9099 9323 9617 9760 9859 9926 9952 9976 9982 9990 9997
10 8388 8848 9208 9485 9621 9810 9884 9927 9962 9988 9992 9994 9995 10000
11 8898 9223 9485 9684 9761 9890 9936 9960 9981 9995 9994 9996 9999
12 9371 9559 9709 9822 9874 9952 9978 9983 9990 9999 9998 9997 9999
13 9605 9714 9820 9880 9915 9966 9985 9992 9996 10000 9998 9997 9999
14 9818 9839 9933 9946 9963 9986 9995 9996 9997      9999 9998 9999

N =   6
mu/sigma
.1   .2   .3   .4   .5   .6   .7   .8   .9  1.0  1.1  1.2  1.3  1.4

0  240  366  547  764 1074 1437 1831 2434 2879 3586 4155 4784 5450 5982
1  493  733 1024 1430 1958 2544 3158 3921 4636 5430 6214 6761 7530 7974
2  716 1058 1463 2005 2645 3333 4082 4936 5705 6496 7141 7738 8339 8731
3 1169 1616 2183 2868 3697 4569 5413 6277 7011 7721 8213 8730 9152 9406
4 1579 2151 2818 3604 4541 5406 6273 7049 7812 8394 8780 9192 9498 9635
5 2159 2895 3637 4513 5496 6329 7123 7859 8484 8950 9217 9530 9712 9816
6 2903 3788 4583 5519 6454 7243 7916 8499 9004 9380 9544 9764 9860 9921
7 3609 4562 5437 6300 7233 7889 8481 8975 9307 9643 9734 9869 9934 9962
8 4292 5268 6146 6952 7861 8418 8889 9275 9502 9756 9831 9917 9970 9975
9 5128 6099 6931 7677 8380 8878 9233 9535 9685 9848 9897 9953 9981 9986
10 5970 6812 7586 8255 8820 9227 9483 9720 9796 9918 9943 9980 9991 9993
11 6653 7494 8166 8671 9135 9466 9653 9812 9874 9953 9964 9992 9994 9996
12 7383 8071 8655 9058 9399 9635 9778 9879 9927 9973 9986 9995 9997 9999
13 7954 8535 9006 9315 9560 9746 9850 9911 9951 9984 9989 9997 9997 9999
14 8448 8939 9301 9516 9714 9826 9910 9956 9971 9990 9994 9998 9998 9999
15 8942 9297 9568 9688 9848 9906 9958 9985 9986 9995 9997 10000 10000 10000
16 9265 9529 9746 9798 9903 9946 9976 9992 9997 9996 9998
17 9468 9688 9828 9872 9935 9963 9988 9994 10000 9997 9999
18 9687 9829 9908 9936 9965 9981 9994 9998      9999 10000
19 9780 9889 9932 9958 9980 9988 9996 9999      9999
20 9892 9952 9957 9983 9989 9998 9997 10000      10000

N =   7
mu/sigma
.1   .2   .3   .4   .5   .6   .7   .8   .9  1.0  1.1  1.2  1.3  1.4

0  148  197  364  487  757 1083 1453 1928 2368 2970 3665 4307 4944 5531
1  305  393  699  948 1341 1862 2461 3103 3891 4626 5474 6286 6956 7560
2  432  576  987 1320 1860 2502 3207 3989 4819 5618 6494 7195 7894 8402
3  655  917 1485 1957 2666 3500 4327 5203 6055 6848 7676 8237 8762 9152
4  885 1244 1909 2540 3282 4248 5113 5985 6836 7590 8286 8777 9189 9461
5 1220 1696 2439 3221 4074 5064 5970 6849 7563 8241 8848 9179 9498 9703
6 1632 2290 3107 4002 4900 5944 6808 7646 8233 8778 9256 9496 9703 9852
7 2144 2891 3789 4749 5682 6682 7503 8227 8741 9185 9519 9680 9828 9927
8 2591 3482 4432 5360 6298 7260 8007 8619 9106 9418 9673 9789 9885 9954
9 3140 4142 5090 6020 6923 7843 8468 8992 9381 9609 9777 9865 9936 9977
10 3798 4799 5783 6719 7524 8307 8885 9278 9556 9750 9870 9927 9966 9993
11 4379 5400 6342 7300 8044 8686 9160 9482 9694 9833 9915 9960 9985 9997
12 5065 6081 6960 7820 8451 9044 9389 9641 9771 9890 9959 9979 9991 10000
13 5705 6694 7442 8246 8797 9305 9571 9757 9833 9919 9981 9984 9994 9999
14 6335 7222 7929 8608 9081 9489 9680 9832 9901 9947 9985 9988 9997 9999
15 6916 7755 8366 8932 9335 9629 9784 9888 9929 9963 9993 9990 9999 10000
16 7445 8166 8708 9200 9523 9735 9848 9931 9950 9976 9997 9997 9999
17 7904 8538 8990 9404 9643 9818 9901 9955 9966 9987 9999 9997 9999
18 8346 8884 9263 9565 9764 9876 9940 9975 9982 9989 10000 9997 10000
19 8694 9138 9450 9693 9832 9912 9960 9984 9988 9995      9999
20 8968 9362 9595 9779 9891 9936 9977 9991 9992 9996      9999
21 9277 9570 9728 9865 9932 9956 9988 9996 9997 10000      9999
22 9539 9717 9823 9916 9957 9973 9994 9997 10000           9999
23 9667 9816 9880 9953 9978 9984 9996 9997                10000
24 9762 9880 9925 9970 9986 9990 9997 10000
25 9868 9938 9960 9983 9990 9997 9999
26 9922 9960 9977 9987 9995 9998 9999
27 9962 9990 9991 9991 9998 10000 10000

N =   8
mu/sigma
.1   .2   .3   .4   .5   .6   .7   .8   .9  1.0  1.1  1.2  1.3  1.4

0   75  128  195  329  556  787 1088 1524 1984 2459 3200 3786 4469 5082
1  141  258  375  628  991 1416 1947 2572 3281 3931 4813 5605 6401 7054
2  215  372  532  863 1325 1891 2525 3279 4117 4833 5793 6591 7331 7919
3  347  570  849 1309 1939 2654 3436 4288 5192 6032 7010 7752 8317 8756
4  496  742 1144 1687 2414 3228 4105 5020 5980 6760 7674 8317 8832 9152
5  695 1022 1531 2152 3012 3946 4922 5863 6781 7464 8279 8833 9226 9469
6  915 1349 2018 2759 3668 4659 5662 6613 7490 8053 8788 9226 9504 9695
7 1208 1753 2516 3312 4375 5371 6340 7272 8055 8563 9126 9462 9699 9809
8 1518 2185 3037 3854 5011 6025 6944 7818 8514 8890 9386 9645 9809 9885
9 1897 2630 3579 4441 5634 6590 7491 8308 8864 9174 9591 9750 9867 9938
10 2281 3135 4136 5044 6226 7185 7974 8678 9156 9392 9736 9831 9930 9962
11 2721 3626 4687 5609 6789 7660 8349 8975 9372 9550 9827 9879 9958 9984
12 3220 4180 5245 6197 7299 8070 8685 9205 9548 9683 9881 9916 9969 9994
13 3700 4727 5830 6706 7735 8402 8974 9400 9663 9783 9922 9951 9983 9996
14 4142 5276 6348 7246 8140 8729 9225 9564 9768 9843 9953 9978 9988 9996
15 4719 5819 6865 7708 8499 8995 9401 9680 9825 9904 9970 9992 9992 9996
16 5269 6329 7323 8113 8773 9219 9564 9763 9871 9936 9980 9994 9993 9997
17 5822 6820 7741 8427 9057 9405 9675 9830 9908 9961 9990 9998 9995 9998
18 6329 7337 8149 8738 9245 9541 9765 9878 9933 9971 9993 9999 9997 10000
19 6821 7731 8470 8992 9412 9652 9824 9911 9950 9978 9995 10000 9999
20 7234 8103 8755 9183 9550 9733 9872 9935 9958 9989 9996 9999 9999
21 7686 8429 9028 9383 9680 9811 9902 9955 9973 9992 9998 9999 10000
22 8120 8733 9240 9516 9767 9857 9925 9967 9979 9993 9998 9999
23 8428 8992 9404 9636 9832 9897 9952 9973 9990 9994 9998 10000
24 8713 9191 9546 9740 9873 9936 9962 9984 9994 9996 9999
25 8969 9367 9639 9818 9907 9953 9978 9987 9998 9999 10000
26 9181 9505 9725 9869 9929 9964 9986 9990 9999 9999
27 9346 9621 9804 9908 9955 9976 9990 9994 9999 9999
28 9520 9731 9868 9932 9964 9989 9995 9994 9999 9999
29 9667 9814 9908 9949 9974 9994 9998 9994 10000 10000
30 9764 9886 9941 9970 9986 9996 9999 9997
31 9840 9928 9960 9982 9992 9996 9999 9998
32 9891 9949 9969 9985 9995 9997 9999 9999
33 9926 9970 9978 9991 9998 9998 9999 10000
34 9961 9979 9985 9994 10000 10000 10000
35 9979 9989 9992 9997

N =   9
mu/sigma
.1   .2   .3   .4   .5   .6   .7   .8   .9  1.0  1.1  1.2  1.3  1.4

0   32   83  116  246  362  533  802 1161 1625 2124 2651 3307 4012 4763
1   64  147  239  421  665  988 1390 1974 2662 3397 4184 5010 5846 6686
2   99  219  338  611  900 1364 1847 2561 3359 4186 5104 5992 6740 7593
3  172  351  547  941 1340 1911 2636 3485 4420 5337 6285 7139 7811 8526
4  234  476  763 1203 1688 2369 3203 4174 5153 6028 7006 7779 8389 8943
5  332  653  976 1557 2153 2957 3867 4955 5914 6788 7682 8324 8855 9298
6  469  838 1275 1962 2702 3572 4587 5687 6674 7449 8269 8782 9191 9544
7  621 1045 1613 2418 3227 4230 5237 6347 7247 7983 8696 9167 9437 9706
8  819 1330 1968 2883 3792 4813 5868 6941 7756 8440 9007 9393 9591 9803
9 1053 1669 2407 3408 4356 5399 6462 7470 8212 8800 9273 9562 9715 9872
10 1295 2004 2860 3960 4961 5960 7000 7905 8588 9095 9504 9691 9811 9930
11 1571 2346 3279 4445 5495 6463 7408 8300 8881 9282 9653 9787 9867 9952
12 1901 2760 3779 4940 6000 6960 7814 8617 9128 9466 9762 9857 9921 9970
13 2229 3155 4252 5422 6464 7370 8169 8852 9334 9602 9816 9901 9946 9982
14 2604 3653 4738 5909 6928 7778 8500 9090 9494 9723 9858 9926 9968 9988
15 3014 4118 5232 6418 7406 8148 8789 9293 9612 9808 9894 9951 9980 9997
16 3438 4560 5725 6805 7790 8463 9018 9433 9712 9859 9921 9963 9988 9998
17 3847 4995 6168 7186 8113 8750 9207 9555 9787 9897 9948 9974 9995 9999
18 4286 5462 6606 7563 8412 8986 9397 9663 9839 9926 9958 9982 9997 9999
19 4754 5908 6980 7914 8679 9176 9526 9738 9881 9946 9965 9988 9998 10000
20 5197 6341 7367 8243 8895 9329 9627 9799 9914 9956 9974 9993 9999
21 5646 6762 7727 8538 9099 9464 9721 9850 9939 9972 9980 9995 10000
22 6075 7151 8054 8776 9271 9585 9786 9892 9960 9979 9991 9998
23 6519 7560 8355 8998 9435 9661 9845 9915 9969 9986 9996 9998
24 6924 7897 8621 9164 9551 9745 9890 9938 9978 9991 9998 9999
25 7300 8229 8857 9310 9649 9787 9919 9952 9984 9994 9999 9999
26 7628 8482 9050 9449 9735 9837 9944 9961 9990 9995 9999 9999
27 7964 8712 9219 9588 9792 9873 9968 9972 9994 9997 9999 9999
28 8272 8909 9348 9672 9853 9904 9979 9979 9998 9997 9999 9999
29 8563 9100 9494 9751 9890 9927 9989 9986 9998 9998 9999 10000
30 8822 9280 9598 9801 9916 9946 9991 9989 9998 9999 10000
31 9038 9423 9685 9844 9941 9962 9993 9991 9998 9999
32 9223 9531 9756 9872 9958 9970 9994 9992 9999 9999
33 9370 9640 9821 9904 9966 9976 9998 9993 9999 9999
34 9506 9713 9868 9930 9973 9981 9998 9996 10000 10000
35 9626 9780 9903 9948 9982 9986 9998 9998
36 9739 9847 9932 9969 9985 9990 9998 9998
37 9798 9886 9952 9979 9990 9994 9998 10000
38 9854 9917 9963 9991 9997 9996 9998
39 9897 9945 9973 9993 9998 9999 9999
40 9924 9964 9982 9997 10000 9999 10000
41 9950 9974 9990 9998      9999
42 9982 9984 9994 9999      9999
43 9991 9987 9997 10000      9999
44 9996 9994 10000           10000

N =  10
mu/sigma
.1   .2   .3   .4   .5   .6   .7   .8   .9  1.0  1.1  1.2  1.3  1.4

0   19   43   76  155  255  388  635  913 1316 1804 2316 2897 3742 4285
1   37   82  144  292  481  727 1117 1588 2213 2946 3733 4435 5443 6113
2   51  119  209  396  634  990 1491 2066 2805 3730 4568 5361 6406 6991
3   85  188  332  587  962 1449 2105 2841 3761 4729 5694 6514 7474 8019
4  111  244  439  794 1248 1793 2564 3424 4438 5413 6382 7218 8037 8538
5  167  359  587 1044 1610 2275 3141 4105 5104 6169 7074 7850 8551 8956
6  241  477  800 1331 2031 2746 3775 4810 5815 6805 7693 8384 8955 9298
7  341  622 1029 1702 2453 3248 4389 5420 6452 7369 8178 8787 9281 9526
8  443  790 1275 2037 2857 3766 4932 6006 6972 7824 8556 9037 9474 9671
9  563  999 1580 2414 3323 4318 5525 6583 7488 8241 8887 9315 9631 9784
10  718 1242 1920 2814 3831 4881 6071 7079 7962 8608 9133 9506 9738 9855
11  877 1482 2271 3251 4287 5348 6529 7498 8324 8920 9328 9634 9814 9904
12 1053 1785 2647 3639 4796 5854 6956 7928 8664 9161 9484 9740 9872 9940
13 1285 2091 3036 4052 5251 6293 7382 8249 8910 9358 9618 9807 9906 9961
14 1518 2389 3449 4504 5655 6761 7767 8534 9128 9510 9726 9856 9940 9975
15 1814 2715 3823 4933 6106 7153 8080 8803 9342 9623 9792 9894 9964 9984
16 2120 3044 4246 5357 6545 7556 8369 9032 9490 9710 9852 9927 9981 9988
17 2449 3436 4665 5773 6900 7862 8631 9200 9596 9772 9888 9946 9984 9991
18 2788 3824 5081 6173 7268 8210 8880 9366 9686 9828 9925 9963 9986 9995
19 3135 4245 5470 6562 7604 8472 9075 9490 9747 9863 9940 9974 9987 9999
20 3493 4690 5895 6948 7920 8718 9249 9578 9808 9905 9959 9983 9994 9999
21 3872 5122 6281 7291 8215 8920 9380 9669 9854 9921 9969 9987 9999 9999
22 4249 5503 6666 7620 8455 9097 9496 9741 9883 9937 9980 9988 9999 9999
23 4631 5931 7019 7932 8667 9255 9604 9787 9917 9949 9986 9990 9999 9999
24 4997 6284 7346 8204 8878 9379 9695 9841 9940 9960 9991 9991 10000 10000
25 5375 6633 7649 8457 9053 9493 9757 9873 9955 9970 9995 9994
26 5730 6975 7948 8679 9236 9595 9798 9903 9970 9977 9995 9996
27 6105 7305 8208 8883 9377 9674 9837 9921 9977 9980 9997 9998
28 6494 7635 8458 9053 9492 9732 9875 9942 9985 9984 9997 9998
29 6847 7894 8694 9193 9579 9791 9895 9952 9989 9987 9998 9999
30 7188 8169 8913 9316 9670 9833 9918 9961 9992 9991 9999 9999
31 7531 8423 9084 9424 9726 9866 9938 9971 9996 9994 9999 9999
32 7848 8636 9221 9536 9778 9890 9954 9978 9997 9998 9999 9999
33 8142 8815 9352 9641 9820 9921 9968 9983 9999 9999 9999 9999
34 8408 8990 9465 9715 9855 9935 9974 9985 9999 9999 9999 9999
35 8624 9151 9577 9770 9885 9944 9980 9989 9999 10000 9999 10000
36 8814 9277 9673 9815 9906 9956 9985 9993 9999      10000
37 8997 9403 9736 9852 9928 9965 9988 9995 9999
38 9162 9512 9796 9880 9945 9974 9991 9999 9999
39 9292 9609 9840 9913 9957 9979 9993 10000 10000
40 9410 9705 9878 9948 9973 9986 9995
41 9525 9764 9903 9957 9980 9989 9996
42 9608 9829 9926 9965 9983 9995 9998
43 9691 9862 9938 9974 9988 9997 9999
44 9756 9900 9956 9985 9992 9997 10000
45 9817 9923 9970 9989 9996 9998
46 9856 9945 9976 9993 9997 9999
47 9895 9959 9982 9995 9998 10000
48 9931 9974 9988 9998 9999
49 9957 9983 9993 9999 9999
50 9971 9986 9996 9999 10000

N =  11
mu/sigma
.1   .2   .3   .4   .5   .6   .7   .8   .9  1.0  1.1  1.2  1.3  1.4

0   11   34   60  103  154  314  473  739 1047 1518 2034 2553 3274 3993
1   24   54  106  189  320  573  857 1275 1785 2495 3303 3999 4932 5815
2   42   80  164  260  449  774 1137 1688 2323 3171 4050 4880 5914 6749
3   60  118  239  386  680 1115 1621 2374 3122 4089 5098 5966 6960 7771
4   75  171  321  497  880 1387 2029 2863 3725 4769 5758 6643 7608 8276
5  105  217  420  653 1135 1750 2494 3424 4368 5428 6431 7314 8158 8765
6  155  286  542  839 1430 2168 2992 4064 5003 6113 7113 7886 8617 9115
7  186  370  669 1067 1726 2590 3495 4595 5618 6663 7647 8293 8963 9379
8  233  470  823 1308 2046 2985 3950 5132 6163 7157 8083 8673 9203 9534
9  315  611 1013 1595 2393 3415 4438 5683 6663 7631 8515 8982 9421 9676
10  412  755 1243 1917 2787 3931 5002 6220 7179 8085 8810 9243 9570 9775
11  528  921 1522 2234 3202 4394 5501 6686 7598 8442 9070 9400 9691 9840
12  654 1119 1812 2603 3614 4824 5955 7102 7979 8733 9256 9543 9769 9885
13  793 1306 2085 2926 4014 5223 6399 7504 8297 8990 9436 9657 9822 9920
14  950 1542 2371 3313 4449 5667 6808 7867 8575 9165 9559 9727 9878 9947
15 1128 1777 2715 3720 4849 6106 7208 8173 8829 9327 9645 9799 9909 9964
16 1319 2047 3036 4120 5229 6469 7558 8432 9043 9453 9718 9852 9944 9976
17 1522 2342 3405 4538 5638 6849 7863 8668 9226 9574 9781 9885 9969 9983
18 1747 2658 3792 4917 6013 7194 8150 8891 9379 9666 9832 9921 9974 9990
19 1987 2954 4143 5312 6404 7527 8390 9056 9485 9733 9867 9945 9982 9995
20 2278 3286 4521 5670 6740 7812 8614 9218 9599 9789 9901 9958 9988 9995
21 2531 3587 4851 6028 7090 8099 8813 9341 9675 9834 9921 9966 9991 9996
22 2827 3918 5234 6374 7427 8350 9015 9444 9727 9870 9943 9975 9994 9998
23 3097 4264 5577 6739 7692 8568 9182 9533 9778 9898 9960 9978 9995 10000
24 3384 4599 5954 7058 7972 8775 9319 9619 9822 9919 9971 9985 9995 10000
25 3710 4934 6331 7352 8219 8944 9426 9701 9860 9947 9977 9992 9997
26 4031 5286 6642 7650 8437 9106 9528 9763 9889 9959 9983 9993 9998
27 4354 5632 6957 7905 8648 9240 9603 9804 9921 9972 9987 9994 9998
28 4685 5977 7267 8150 8825 9370 9671 9837 9935 9978 9990 9995 9999
29 5012 6282 7547 8367 8985 9470 9729 9867 9951 9988 9992 9996 9999
30 5340 6617 7807 8586 9130 9556 9780 9900 9956 9991 9993 9998 9999
31 5691 6915 8037 8758 9275 9637 9819 9921 9964 9993 9996 9998 10000
32 6018 7218 8243 8900 9390 9695 9851 9939 9972 9993 9996 9998
33 6366 7486 8472 9042 9492 9758 9877 9955 9981 9994 9997 9999
34 6732 7755 8648 9183 9561 9802 9904 9963 9986 9996 9998 9999
35 7058 8012 8812 9314 9633 9840 9921 9977 9989 9996 9999 9999
36 7355 8243 8956 9419 9693 9877 9942 9982 9992 9998 9999 9999
37 7608 8449 9100 9518 9742 9895 9952 9986 9993 9998 10000 9999
38 7878 8667 9228 9594 9786 9917 9959 9989 9996 9999      9999
39 8116 8850 9343 9662 9825 9937 9974 9994 9998 9999      10000
40 8337 9021 9442 9715 9857 9948 9980 9995 9998 9999
41 8523 9159 9534 9767 9887 9958 9985 9996 9998 9999
42 8701 9288 9597 9803 9911 9965 9991 9996 9999 9999
43 8869 9414 9671 9839 9933 9971 9996 9998 9999 10000
44 9063 9501 9739 9873 9947 9977 9998 9998 9999
45 9198 9584 9786 9891 9958 9985 9999 9998 10000
46 9337 9651 9826 9914 9965 9985 9999 9998
47 9467 9713 9859 9923 9973 9990 9999 9998
48 9565 9764 9878 9939 9985 9994 9999 9998
49 9649 9813 9900 9957 9990 9996 9999 9998
50 9709 9839 9916 9966 9991 9998 10000 9999

N =  12
mu/sigma
.1   .2   .3   .4   .5   .6   .7   .8   .9  1.0  1.1  1.2  1.3  1.4

0   11   10   26   63  123  197  372  579  878 1201 1765 2320 3005 3534
1   15   26   56  134  234  393  670 1006 1480 2057 2876 3605 4507 5353
2   19   36   92  179  330  554  918 1346 1927 2681 3616 4440 5391 6274
3   36   67  148  273  490  821 1327 1893 2653 3542 4610 5536 6489 7301
4   47   93  184  364  628 1060 1622 2305 3217 4165 5240 6192 7130 7872
5   66  128  248  470  844 1363 2046 2808 3790 4836 5892 6881 7734 8411
6   80  176  321  639 1062 1688 2493 3324 4405 5488 6531 7440 8254 8803
7  112  229  430  805 1299 2016 2896 3822 5014 6055 7069 7962 8644 9089
8  135  280  544  969 1531 2366 3304 4324 5506 6593 7560 8325 8954 9308
9  174  356  670 1197 1842 2747 3790 4820 6010 7095 7982 8654 9199 9492
10  222  446  827 1405 2155 3156 4266 5311 6486 7538 8333 8921 9394 9633
11  278  543  991 1641 2488 3540 4713 5789 6916 7870 8630 9145 9538 9733
12  353  685 1186 1905 2860 3939 5155 6223 7326 8233 8886 9325 9666 9811
13  423  813 1409 2231 3214 4315 5528 6632 7680 8510 9093 9484 9731 9855
14  520  947 1630 2499 3553 4727 5912 6990 7990 8751 9261 9583 9776 9909
15  618 1091 1871 2815 3912 5168 6337 7340 8287 8968 9415 9683 9834 9934
16  724 1291 2120 3136 4314 5511 6673 7671 8538 9152 9551 9774 9879 9950
17  849 1498 2411 3461 4665 5866 6975 7948 8755 9303 9638 9830 9914 9959
18 1007 1706 2684 3814 5025 6276 7321 8230 8952 9440 9711 9862 9942 9978
19 1144 1912 2985 4140 5389 6590 7630 8474 9147 9541 9776 9896 9959 9982
20 1303 2136 3278 4454 5747 6925 7896 8676 9290 9631 9823 9925 9969 9984
21 1495 2382 3602 4796 6086 7260 8173 8874 9401 9706 9860 9945 9973 9990
22 1694 2642 3906 5135 6395 7553 8406 9055 9518 9760 9890 9963 9980 9993
23 1914 2903 4227 5468 6733 7819 8611 9192 9594 9814 9906 9971 9987 9998
24 2136 3198 4543 5799 7024 8052 8827 9339 9666 9848 9923 9982 9994 9998
25 2419 3509 4873 6118 7275 8272 8990 9464 9737 9875 9943 9987 9997 9998
26 2672 3784 5204 6434 7520 8465 9149 9554 9782 9900 9957 9990 9999 9998
27 2960 4100 5507 6764 7807 8639 9270 9628 9824 9924 9963 9992 9999 9998
28 3232 4438 5816 7027 8066 8823 9377 9694 9860 9933 9976 9995 9999 9999
29 3521 4741 6152 7294 8278 8992 9466 9731 9885 9949 9982 9995 9999 9999
30 3812 5061 6441 7525 8475 9114 9546 9787 9903 9964 9985 9996 9999 9999
31 4114 5384 6713 7768 8676 9253 9604 9826 9927 9973 9988 9997 10000 9999
32 4436 5713 6964 7990 8828 9356 9659 9857 9936 9977 9991 9997      9999
33 4776 5995 7223 8200 8975 9445 9709 9877 9950 9982 9994 9997      9999
34 5088 6278 7473 8384 9107 9525 9765 9902 9966 9984 9996 9997      10000
35 5380 6591 7694 8562 9231 9596 9820 9929 9974 9987 9998 9997
36 5683 6854 7933 8748 9352 9658 9856 9944 9979 9994 9999 9998
37 5969 7124 8128 8906 9439 9713 9886 9957 9981 9996 9999 9998
38 6253 7391 8331 9032 9516 9759 9910 9968 9984 9997 9999 9998
39 6571 7632 8506 9149 9578 9803 9929 9976 9986 9997 9999 9999
40 6822 7855 8655 9264 9643 9829 9940 9983 9991 9997 9999 9999
41 7079 8057 8809 9363 9697 9862 9949 9986 9995 9997 9999 9999
42 7328 8232 8945 9451 9744 9884 9957 9989 9996 9998 9999 10000
43 7565 8397 9094 9543 9787 9911 9968 9992 9997 9998 9999
44 7792 8555 9217 9617 9830 9924 9981 9995 9999 9998 9999
45 7966 8725 9325 9678 9865 9940 9983 9997 10000 9999 10000
46 8193 8892 9413 9736 9877 9950 9988 9998      9999
47 8374 9010 9493 9766 9908 9955 9990 9998      9999
48 8550 9134 9565 9808 9928 9961 9991 9998      9999
49 8727 9251 9646 9843 9938 9967 9993 9999      10000
50 8877 9344 9698 9873 9953 9973 9993 9999

N =  13
mu/sigma
.1   .2   .3   .4   .5   .6   .7   .8   .9  1.0  1.1  1.2  1.3  1.4

0    5    7   19   44  102  142  274  465  671 1052 1501 2044 2604 3327
1    6   18   39   77  177  283  472  871 1214 1753 2470 3264 4066 4991
2   10   28   50  104  250  402  648 1156 1624 2257 3120 4011 4879 5956
3   16   41   83  155  377  602  945 1638 2258 3072 4011 4997 5953 6990
4   21   55  111  203  488  736 1210 1990 2705 3605 4658 5657 6627 7592
5   28   78  149  274  635  922 1527 2434 3265 4209 5339 6321 7313 8127
6   34  100  198  366  778 1150 1896 2876 3803 4843 5989 6971 7854 8608
7   44  120  253  462  940 1415 2239 3298 4334 5404 6519 7461 8278 8951
8   60  152  319  570 1102 1687 2606 3719 4814 5905 6983 7870 8627 9166
9   81  202  408  711 1337 1980 3010 4165 5335 6419 7431 8273 8914 9357
10  109  239  492  870 1588 2310 3451 4599 5791 6912 7850 8566 9156 9520
11  143  305  625 1044 1835 2621 3874 5014 6223 7307 8185 8819 9359 9634
12  185  383  741 1223 2123 2957 4295 5406 6631 7651 8479 9070 9496 9727
13  231  450  895 1441 2421 3335 4712 5793 7008 7971 8735 9239 9600 9799
14  277  545 1044 1685 2752 3713 5120 6219 7388 8262 8961 9396 9686 9847
15  323  649 1203 1936 3048 4116 5483 6590 7725 8545 9160 9514 9762 9893
16  389  771 1364 2169 3366 4525 5845 6975 8009 8764 9323 9616 9811 9916
17  459  890 1549 2460 3697 4881 6182 7294 8256 8942 9441 9701 9855 9940
18  569  996 1739 2780 4069 5247 6573 7606 8524 9117 9535 9757 9891 9957
19  655 1147 1957 3020 4385 5616 6880 7877 8720 9248 9617 9806 9912 9968
20  747 1315 2171 3324 4731 5922 7196 8134 8918 9357 9700 9855 9930 9985
21  868 1486 2409 3632 5031 6275 7461 8355 9092 9462 9757 9891 9950 9986
22 1012 1707 2652 3940 5328 6605 7700 8563 9222 9544 9802 9915 9968 9991
23 1148 1904 2892 4251 5632 6890 7954 8760 9349 9623 9841 9936 9974 9995
24 1291 2121 3163 4565 5954 7153 8159 8935 9436 9685 9878 9951 9981 9998
25 1457 2369 3430 4879 6236 7415 8364 9075 9532 9735 9894 9965 9986 9999
26 1631 2611 3707 5199 6508 7695 8560 9203 9601 9777 9905 9973 9990 10000
27 1832 2865 4006 5506 6801 7949 8736 9316 9669 9823 9921 9980 9992 9998
28 2034 3141 4316 5787 7053 8121 8891 9408 9718 9856 9940 9984 9994 9999
29 2253 3424 4589 6081 7292 8319 9027 9479 9758 9892 9951 9990 9995 9999
30 2483 3711 4882 6329 7546 8489 9142 9559 9796 9915 9960 9990 9997 9999
31 2699 3998 5175 6604 7777 8648 9275 9625 9837 9925 9967 9994 9999 9999
32 2936 4260 5498 6884 7979 8805 9379 9688 9860 9938 9977 9995 9999 9999
33 3175 4526 5760 7148 8202 8957 9476 9750 9888 9947 9985 9995 10000 9999
34 3445 4840 6043 7387 8372 9087 9554 9795 9909 9955 9988 9997      10000
35 3723 5108 6326 7597 8545 9198 9617 9821 9925 9963 9995 9998
36 3996 5367 6604 7817 8714 9292 9671 9848 9941 9970 9996 9998
37 4267 5612 6859 7999 8858 9390 9715 9866 9950 9977 9997 9998
38 4554 5846 7093 8171 9002 9481 9757 9886 9954 9981 9998 9998
39 4875 6097 7326 8383 9118 9562 9792 9904 9963 9984 9998 9998
40 5142 6384 7544 8550 9228 9627 9832 9921 9967 9988 9998 9998
41 5403 6617 7768 8699 9309 9678 9861 9935 9975 9991 9999 9999
42 5672 6862 7962 8827 9393 9737 9882 9947 9984 9992 9999 9999
43 5943 7126 8152 8959 9466 9769 9902 9956 9989 9993 9999 9999
44 6207 7373 8332 9086 9523 9811 9917 9965 9991 9995 9999 9999
45 6479 7568 8503 9197 9580 9846 9935 9969 9994 9996 9999 10000
46 6721 7761 8656 9304 9653 9872 9949 9972 9996 9997 9999
47 6965 7970 8792 9378 9703 9888 9955 9979 9998 9997 10000
48 7215 8148 8920 9453 9728 9904 9965 9983 9999 9999
49 7449 8324 9049 9519 9765 9916 9970 9990 9999 9999
50 7644 8496 9150 9575 9804 9930 9978 9993 9999 10000

N =  14
mu/sigma
.1   .2   .3   .4   .5   .6   .7   .8   .9  1.0  1.1  1.2  1.3  1.4

0    4    4   16   27   44   97  212  389  571  872 1209 1900 2395 3070
1    7   11   31   51   97  196  380  662  977 1482 2035 2985 3690 4610
2    9   13   47   74  151  289  507  875 1353 1957 2606 3710 4473 5485
3   10   22   61  115  235  447  764 1253 1859 2660 3440 4723 5531 6504
4   11   27   82  141  303  568  951 1533 2218 3162 4021 5373 6184 7162
5   17   40  113  191  401  742 1223 1869 2685 3710 4667 6007 6854 7748
6   24   49  147  262  521  900 1481 2273 3166 4276 5279 6592 7480 8239
7   29   71  177  330  640 1115 1781 2672 3651 4786 5883 7103 7946 8609
8   36   97  222  400  774 1323 2082 3090 4095 5272 6356 7549 8302 8934
9   50  117  269  513  941 1574 2408 3479 4577 5766 6824 7956 8610 9146
10   70  148  335  621 1112 1837 2760 3889 5035 6251 7279 8337 8883 9350
11   83  185  396  731 1274 2133 3071 4312 5435 6704 7643 8605 9116 9493
12   93  225  481  854 1507 2424 3452 4707 5856 7102 7993 8828 9288 9611
13  122  294  578  996 1758 2753 3828 5132 6257 7424 8271 9023 9438 9711
14  157  349  672 1172 2006 3025 4208 5550 6645 7754 8568 9178 9554 9770
15  193  427  790 1375 2263 3353 4598 5925 7023 8068 8776 9337 9661 9821
16  235  493  914 1576 2527 3703 4971 6318 7368 8324 8979 9459 9734 9858
17  289  602 1076 1758 2786 4019 5314 6651 7634 8541 9149 9553 9794 9893
18  341  693 1223 1970 3063 4367 5659 6947 7896 8721 9290 9636 9856 9924
19  393  802 1384 2213 3341 4708 5977 7251 8162 8900 9407 9708 9892 9945
20  452  922 1543 2470 3621 5063 6304 7506 8370 9041 9515 9757 9920 9960
21  531 1029 1742 2715 3917 5359 6613 7792 8593 9175 9599 9812 9936 9975
22  618 1165 1959 2976 4231 5670 6897 8028 8771 9296 9662 9843 9951 9981
23  710 1334 2167 3232 4537 5981 7154 8241 8916 9401 9726 9885 9958 9985
24  804 1481 2382 3521 4861 6271 7421 8428 9077 9495 9780 9903 9967 9989
25  924 1632 2625 3822 5137 6528 7669 8618 9224 9581 9818 9928 9979 9993
26 1052 1788 2855 4105 5411 6785 7910 8784 9340 9639 9859 9946 9983 9995
27 1169 1960 3071 4397 5685 7044 8105 8936 9418 9693 9886 9955 9985 9997
28 1310 2177 3329 4671 5952 7284 8306 9080 9514 9748 9903 9968 9988 9998
29 1473 2366 3587 4936 6203 7519 8483 9199 9587 9784 9921 9975 9990 9999
30 1637 2606 3825 5193 6479 7743 8632 9311 9642 9823 9933 9980 9991 9999
31 1805 2803 4104 5456 6715 7928 8793 9407 9705 9861 9946 9987 9996 9999
32 1972 3014 4359 5724 6946 8127 8910 9480 9745 9884 9958 9991 9996 9999
33 2151 3226 4622 5982 7208 8323 9026 9551 9795 9915 9967 9992 9996 10000
34 2317 3465 4878 6212 7442 8487 9135 9605 9824 9935 9973 9993 9997 10000
35 2506 3693 5157 6460 7661 8653 9229 9659 9857 9945 9976 9996 9998
36 2747 3948 5436 6704 7839 8785 9326 9711 9888 9958 9978 9996 9998
37 2957 4204 5700 6946 8015 8907 9414 9760 9904 9966 9983 9996 9998
38 3169 4477 5954 7163 8171 9041 9488 9797 9924 9970 9986 9996 9998
39 3395 4737 6217 7389 8343 9163 9558 9837 9938 9975 9989 9997 9998
40 3599 4968 6451 7593 8501 9254 9615 9857 9951 9980 9990 9998 10000
41 3836 5209 6684 7775 8666 9332 9669 9891 9960 9982 9992 10000
42 4061 5460 6893 7964 8816 9410 9712 9906 9968 9986 9994 9999
43 4289 5725 7118 8136 8929 9491 9751 9922 9971 9987 9995 9999
44 4522 5953 7326 8297 9034 9564 9789 9932 9977 9990 9996 9999
45 4762 6187 7533 8445 9145 9620 9817 9942 9979 9992 9997 10000
46 5002 6432 7707 8587 9214 9678 9839 9953 9980 9995 9997
47 5262 6648 7906 8748 9286 9727 9855 9968 9985 9995 9998
48 5502 6867 8084 8881 9372 9767 9877 9970 9989 9997 9999
49 5720 7071 8273 9007 9446 9798 9910 9974 9991 9998 9999
50 5973 7266 8419 9117 9514 9823 9922 9977 9993 9999 10000

N =  15
mu/sigma
.1   .2   .3   .4   .5   .6   .7   .8   .9  1.0  1.1  1.2  1.3  1.4

0    1    2   14   28   35   73  154  305  499  726 1111 1593 2157 2868
1    1    4   25   48   67  140  302  537  872 1217 1851 2574 3409 4324
2    3    5   29   60   95  193  412  691 1167 1601 2404 3238 4179 5139
3    4    9   36   95  146  314  582  975 1611 2240 3180 4187 5226 6198
4    6   10   45  114  203  408  748 1197 1954 2680 3734 4762 5809 6815
5   11   19   60  158  286  533  939 1485 2329 3189 4333 5423 6431 7447
6   15   30   88  213  368  678 1153 1800 2723 3701 4926 6056 7020 7960
7   22   41  107  270  467  836 1406 2145 3182 4205 5510 6565 7529 8366
8   28   48  135  319  566  990 1670 2478 3598 4660 6028 7034 7919 8719
9   31   62  179  394  690 1220 1945 2816 4033 5103 6489 7477 8284 8994
10   40   82  228  480  834 1439 2260 3191 4488 5553 6912 7849 8615 9215
11   50   97  275  569  968 1647 2577 3561 4931 6000 7269 8153 8877 9383
12   65  118  327  680 1115 1867 2901 3937 5356 6403 7615 8449 9086 9536
13   82  148  387  788 1288 2113 3243 4323 5748 6753 7918 8693 9253 9626
14  103  183  469  899 1482 2372 3560 4704 6130 7117 8171 8878 9398 9703
15  125  220  540 1032 1681 2670 3885 5077 6470 7453 8432 9067 9512 9770
16  148  266  628 1166 1904 2957 4245 5433 6794 7749 8656 9234 9592 9820
17  168  309  712 1297 2137 3257 4587 5760 7114 8037 8849 9365 9671 9856
18  201  377  823 1452 2384 3543 4927 6100 7420 8290 9007 9478 9740 9894
19  231  446  947 1634 2607 3847 5257 6419 7672 8501 9151 9570 9786 9922
20  268  507 1075 1784 2877 4127 5567 6734 7910 8671 9285 9640 9823 9939
21  304  593 1207 1954 3132 4445 5869 7018 8119 8863 9392 9701 9861 9958
22  358  686 1333 2148 3410 4731 6145 7256 8328 9012 9490 9762 9884 9967
23  399  772 1477 2379 3675 5005 6427 7484 8523 9152 9557 9803 9909 9975
24  471  869 1630 2574 3949 5279 6724 7730 8699 9254 9625 9834 9934 9981
25  528  972 1803 2793 4233 5580 6961 7979 8844 9367 9689 9869 9946 9983
26  593 1086 1984 3035 4516 5839 7206 8167 8973 9455 9748 9890 9954 9988
27  662 1225 2166 3272 4784 6114 7425 8361 9101 9517 9779 9902 9965 9991
28  739 1375 2357 3539 5015 6377 7665 8531 9222 9587 9815 9917 9974 9995
29  822 1505 2554 3792 5271 6651 7876 8718 9326 9645 9840 9928 9978 9995
30  928 1659 2757 4039 5566 6895 8052 8851 9424 9687 9862 9942 9982 9995
31 1032 1813 2964 4320 5840 7143 8206 8972 9501 9737 9890 9958 9984 9997
32 1146 1970 3178 4564 6090 7372 8382 9094 9571 9780 9913 9968 9986 9998
33 1280 2143 3405 4806 6328 7576 8557 9214 9628 9815 9933 9970 9990 9999
34 1424 2301 3644 5030 6526 7772 8698 9307 9662 9846 9941 9976 9994 9999
35 1578 2493 3879 5287 6738 7964 8809 9374 9707 9873 9955 9981 9995 9999
36 1731 2707 4101 5528 6945 8141 8929 9446 9745 9894 9965 9984 9995 9999
37 1870 2935 4352 5802 7168 8302 9056 9518 9786 9911 9976 9986 9995 9999
38 2021 3145 4593 6035 7338 8455 9154 9569 9815 9931 9980 9988 9996 9999
39 2202 3384 4835 6297 7529 8602 9260 9618 9836 9937 9984 9991 9997 9999
40 2389 3592 5068 6525 7727 8741 9346 9677 9869 9950 9989 9992 9999 9999
41 2593 3831 5337 6757 7910 8857 9411 9715 9889 9963 9992 9993 9999 9999
42 2782 4033 5575 6965 8086 8979 9458 9751 9903 9970 9995 9994 9999 9999
43 2997 4237 5789 7158 8241 9073 9536 9788 9913 9973 9996 9996 10000 9999
44 3178 4471 6004 7354 8414 9173 9586 9822 9927 9973 9997 9999      9999
45 3389 4687 6240 7548 8550 9263 9631 9849 9941 9978 9997 9999      9999
46 3586 4921 6436 7716 8684 9331 9678 9863 9949 9982 9997 9999      9999
47 3774 5136 6659 7883 8789 9404 9716 9894 9960 9986 9997 9999      9999
48 3981 5369 6861 8052 8908 9468 9759 9906 9966 9989 9997 9999      9999
49 4175 5589 7053 8190 8996 9535 9786 9916 9968 9994 9998 9999      9999
50 4417 5804 7249 8319 9075 9585 9820 9929 9976 9995 9998 9999      9999

N =  16
mu/sigma
.1   .2   .3   .4   .5   .6   .7   .8   .9  1.0  1.1  1.2  1.3  1.4

0         3    4   10   17   50  116  235  381  618 1041 1429 1935 2609
1    1    7    8   21   36  111  221  427  703 1043 1680 2329 3122 4020
2    1    8   14   35   66  147  299  567  893 1410 2141 2916 3819 4850
3    2   10   20   57  113  225  451  813 1240 1925 2843 3777 4760 5870
4    2   12   28   70  143  281  588 1008 1533 2342 3347 4329 5392 6539
5    4   13   39   85  195  367  751 1237 1882 2803 3912 4919 6031 7123
6    6   17   57  114  255  479  934 1509 2279 3302 4446 5513 6637 7646
7    8   25   74  144  328  625 1118 1816 2675 3800 4937 6062 7129 8044
8   11   34   90  188  392  756 1302 2089 3006 4242 5406 6532 7557 8387
9   12   40  117  241  487  900 1512 2423 3412 4676 5843 6960 7903 8694
10   18   53  144  300  594 1061 1747 2767 3791 5114 6260 7403 8235 8975
11   25   68  170  366  710 1227 1965 3116 4180 5509 6662 7762 8522 9197
12   36   83  199  430  819 1429 2275 3462 4563 5910 7036 8083 8795 9331
13   42  105  237  505  955 1652 2555 3793 4931 6245 7351 8337 9001 9466
14   52  130  283  601 1097 1858 2855 4135 5295 6575 7657 8609 9175 9569
15   60  156  333  704 1283 2098 3160 4458 5700 6900 7951 8829 9320 9652
16   75  177  388  796 1459 2310 3448 4788 6035 7209 8207 8999 9471 9731
17   90  205  444  929 1631 2551 3759 5103 6408 7483 8421 9144 9568 9796
18  105  245  513 1052 1802 2821 4045 5429 6706 7760 8628 9275 9665 9837
19  136  288  580 1166 1998 3047 4371 5721 6990 8022 8808 9392 9724 9857
20  163  318  681 1304 2217 3306 4693 6008 7262 8236 8973 9486 9784 9898
21  183  381  771 1460 2442 3572 4972 6313 7498 8429 9117 9565 9826 9918
22  213  427  868 1612 2696 3815 5273 6601 7762 8638 9241 9648 9861 9942
23  250  482  967 1777 2924 4065 5540 6868 7972 8789 9362 9718 9882 9957
24  287  558 1076 1962 3148 4369 5801 7132 8168 8946 9463 9770 9904 9965
25  323  628 1208 2145 3393 4625 6091 7350 8343 9080 9558 9804 9922 9972
26  365  701 1359 2328 3639 4893 6350 7569 8503 9209 9628 9842 9937 9979
27  399  781 1507 2553 3884 5140 6616 7765 8674 9308 9690 9875 9949 9980
28  449  868 1656 2758 4133 5428 6851 7976 8831 9390 9729 9900 9960 9984
29  499  974 1799 2981 4398 5661 7079 8173 8966 9473 9774 9923 9965 9989
30  564 1070 1995 3197 4625 5893 7274 8344 9075 9529 9808 9945 9972 9994
31  643 1178 2155 3415 4868 6128 7476 8482 9173 9589 9842 9953 9978 9994
32  718 1285 2332 3667 5144 6359 7659 8632 9263 9638 9866 9959 9981 9995
33  788 1412 2510 3918 5408 6594 7846 8762 9349 9679 9892 9963 9985 9997
34  868 1545 2697 4125 5641 6822 8016 8887 9433 9729 9901 9971 9989 9998
35  956 1724 2903 4364 5864 7051 8193 9004 9510 9768 9923 9973 9992 9998
36 1058 1879 3108 4599 6094 7262 8351 9109 9588 9803 9935 9977 9994 9998
37 1171 2028 3321 4789 6304 7456 8478 9208 9645 9835 9943 9982 9994 9998
38 1290 2196 3526 5026 6517 7648 8593 9306 9699 9862 9951 9985 9997 10000
39 1417 2398 3741 5247 6723 7815 8717 9382 9737 9878 9963 9988 9998 9999
40 1540 2574 3956 5485 6924 7990 8838 9456 9768 9900 9976 9989 9999 9999
41 1674 2755 4188 5698 7116 8162 8922 9536 9798 9911 9978 9989 9999 9999
42 1801 2928 4402 5890 7286 8296 9024 9586 9828 9931 9982 9991 9999 9999
43 1939 3120 4624 6090 7453 8452 9121 9639 9843 9942 9984 9993 9999 9999
44 2087 3318 4838 6312 7628 8575 9214 9677 9868 9949 9985 9997 10000 9999
45 2224 3521 5027 6481 7799 8699 9298 9709 9889 9958 9988 9999      9999
46 2380 3713 5220 6670 7976 8788 9364 9747 9902 9964 9993 9999      9999
47 2548 3902 5415 6889 8118 8927 9440 9772 9922 9967 9994 9999      9999
48 2696 4102 5654 7075 8256 9018 9495 9796 9930 9971 9996 10000      9999
49 2853 4318 5858 7262 8398 9108 9553 9827 9936 9975 9998 9999      9999
50 3052 4521 6090 7460 8508 9208 9608 9852 9947 9976 9998 9999      9999

N =  17
mu/sigma
.1   .2   .3   .4   .5   .6   .7   .8   .9  1.0  1.1  1.2  1.3  1.4

0         1    3   13   18   44   90  145  337  526  799 1223 1772 2296
1    1    3    6   19   33   75  174  300  595  933 1426 2079 2854 3693
2    1    3   10   25   49  117  230  419  798 1203 1847 2633 3506 4493
3    3    3   14   38   77  178  332  617 1099 1687 2461 3433 4381 5501
4    3    3   19   46  106  232  425  803 1325 2062 2942 3999 5042 6109
5    4    6   24   64  150  309  550  981 1642 2500 3454 4552 5656 6710
6    7    8   36   84  193  395  668 1189 1981 2940 4004 5104 6257 7264
7    9   13   40  102  242  475  816 1428 2320 3343 4482 5628 6767 7740
8    9   18   56  119  308  567  998 1684 2633 3754 4873 6081 7196 8074
9    9   22   71  157  377  689 1209 1964 3015 4179 5306 6506 7584 8414
10   12   29   84  198  445  813 1395 2269 3416 4579 5727 6944 7916 8672
11   14   34  107  243  524  965 1610 2540 3790 4967 6107 7334 8212 8915
12   15   38  130  301  601 1137 1858 2852 4129 5368 6501 7699 8499 9143
13   21   52  162  354  695 1297 2112 3155 4494 5725 6863 7968 8725 9309
14   23   64  196  415  791 1461 2358 3463 4842 6098 7205 8226 8916 9430
15   29   73  229  490  911 1643 2623 3774 5205 6455 7488 8477 9091 9550
16   35   88  252  562 1044 1849 2886 4082 5555 6755 7801 8689 9215 9623
17   46  103  295  631 1167 2049 3142 4373 5888 7023 8078 8864 9330 9702
18   58  125  346  732 1340 2268 3417 4690 6170 7303 8312 9030 9455 9750
19   70  145  398  818 1506 2474 3683 4973 6441 7562 8501 9150 9553 9798
20   84  165  445  908 1670 2712 3974 5288 6720 7792 8693 9278 9621 9837
21   95  193  512 1015 1823 2931 4284 5575 6971 8013 8841 9387 9691 9870
22  114  220  592 1153 2020 3158 4562 5884 7224 8223 8987 9484 9753 9906
23  136  259  676 1279 2208 3375 4828 6142 7475 8428 9107 9559 9801 9927
24  167  291  741 1407 2426 3621 5105 6421 7700 8607 9252 9633 9839 9941
25  189  356  818 1523 2642 3868 5371 6680 7905 8749 9360 9697 9873 9947
26  219  414  915 1674 2835 4103 5610 6945 8114 8910 9454 9746 9902 9959
27  256  474 1021 1825 3028 4325 5849 7168 8277 9032 9524 9778 9921 9968
28  301  537 1121 1993 3244 4558 6100 7384 8435 9147 9577 9820 9937 9974
29  336  610 1236 2159 3437 4821 6350 7580 8574 9252 9637 9848 9955 9978
30  377  691 1342 2330 3639 5035 6579 7759 8717 9337 9681 9873 9962 9982
31  410  775 1490 2505 3852 5272 6796 7947 8858 9420 9726 9890 9966 9988
32  461  884 1622 2686 4090 5502 6993 8129 8986 9476 9766 9907 9973 9989
33  504  969 1748 2858 4324 5735 7203 8288 9097 9547 9802 9914 9979 9991
34  560 1071 1886 3053 4533 5975 7373 8447 9193 9613 9834 9930 9984 9993
35  613 1192 2025 3252 4761 6204 7546 8579 9296 9666 9858 9941 9986 9995
36  670 1295 2206 3455 5003 6414 7761 8715 9371 9704 9880 9948 9988 9996
37  735 1406 2348 3672 5232 6608 7937 8836 9453 9752 9902 9954 9990 9996
38  795 1512 2522 3908 5443 6786 8104 8949 9505 9784 9917 9963 9991 9997
39  864 1642 2727 4113 5628 6980 8277 9072 9565 9810 9924 9969 9994 9997
40  947 1764 2883 4319 5828 7175 8425 9165 9619 9837 9935 9973 9995 9999
41 1031 1883 3093 4511 6046 7368 8578 9265 9665 9860 9946 9981 9996 10000
42 1113 2015 3314 4726 6271 7563 8692 9336 9708 9879 9952 9987 9997 9999
43 1214 2167 3485 4927 6461 7713 8794 9404 9741 9897 9957 9989 9998 9999
44 1313 2337 3670 5125 6647 7864 8895 9457 9772 9910 9962 9991 9998 9999
45 1419 2487 3866 5340 6823 8018 8982 9511 9806 9919 9971 9991 9999 9999
46 1531 2667 4052 5562 7028 8144 9075 9574 9836 9930 9975 9995 9999 9999
47 1652 2837 4250 5762 7222 8291 9151 9626 9859 9941 9979 9996 9999 9999
48 1787 3021 4416 5975 7398 8424 9245 9669 9878 9958 9981 9997 9999 9999
49 1906 3219 4630 6183 7552 8540 9309 9700 9894 9963 9987 9999 9999 9999
50 2067 3384 4831 6374 7707 8670 9374 9738 9909 9968 9990 9999 9999 9999

N =  18
mu/sigma
.1   .2   .3   .4   .5   .6   .7   .8   .9  1.0  1.1  1.2  1.3  1.4

0                   5   14   24   66  135  265  402  681 1054 1611 2205
1              2    7   32   41  120  253  465  728 1234 1816 2564 3470
2              7   11   38   75  174  335  608  962 1642 2334 3206 4203
3         1    8   18   57  128  261  483  850 1390 2194 3059 4047 5200
4    1    1   12   24   72  169  336  623 1059 1714 2615 3563 4637 5826
5    1    1   19   33   84  235  448  780 1365 2087 3090 4132 5260 6457
6    2    1   27   42  117  300  566  975 1644 2516 3610 4691 5857 6994
7    3    3   34   52  149  355  700 1173 1912 2914 4103 5203 6377 7464
8    4    9   44   80  188  435  818 1354 2202 3266 4510 5630 6830 7857
9    4   13   51  112  235  531  972 1594 2541 3673 4970 6063 7257 8204
10    6   17   63  134  273  638 1147 1841 2855 4076 5401 6471 7647 8508
11    9   20   76  162  341  737 1293 2078 3178 4459 5777 6839 7955 8762
12   10   23   93  198  401  842 1487 2341 3505 4828 6163 7235 8257 8977
13   13   28  109  227  495  977 1684 2611 3819 5186 6500 7554 8478 9143
14   15   38  132  265  572 1119 1870 2883 4183 5514 6837 7839 8706 9296
15   18   45  161  308  639 1261 2065 3184 4585 5875 7141 8080 8906 9412
16   24   52  179  367  735 1423 2293 3462 4914 6196 7399 8328 9062 9527
17   27   59  197  422  839 1571 2536 3765 5265 6485 7628 8538 9227 9624
18   32   67  226  495  956 1763 2766 4053 5564 6797 7868 8715 9347 9687
19   36   77  254  557 1070 1968 2996 4374 5854 7084 8087 8874 9435 9743
20   44   95  284  620 1195 2170 3249 4652 6131 7338 8269 9044 9522 9783
21   50  119  319  701 1335 2377 3503 4954 6417 7599 8471 9174 9601 9832
22   59  137  359  806 1473 2586 3773 5235 6695 7814 8658 9285 9671 9874
23   68  156  418  911 1617 2794 4048 5509 6914 8009 8815 9395 9731 9903
24   84  181  468 1018 1784 3032 4301 5781 7173 8208 8943 9480 9766 9919
25  102  214  544 1129 1966 3229 4533 6025 7401 8379 9065 9543 9809 9935
26  120  241  613 1255 2147 3449 4808 6262 7636 8560 9174 9601 9839 9949
27  143  273  693 1381 2295 3655 5079 6493 7817 8717 9276 9658 9863 9960
28  157  317  771 1512 2480 3866 5356 6721 7986 8866 9357 9717 9881 9965
29  188  365  848 1652 2657 4089 5598 6944 8185 8996 9444 9749 9902 9970
30  211  406  917 1790 2857 4352 5828 7174 8349 9122 9518 9784 9923 9977
31  237  463 1016 1928 3069 4567 6056 7394 8501 9214 9587 9813 9933 9980
32  257  519 1124 2083 3255 4802 6311 7591 8652 9291 9632 9843 9947 9986
33  278  580 1234 2227 3456 5038 6508 7773 8783 9360 9676 9868 9958 9988
34  309  650 1349 2403 3671 5284 6720 7942 8905 9416 9726 9890 9963 9991
35  347  728 1480 2558 3878 5488 6931 8118 9018 9482 9756 9907 9970 9994
36  386  795 1594 2733 4105 5716 7116 8270 9115 9545 9782 9919 9977 9994
37  420  892 1720 2908 4320 5925 7285 8421 9199 9602 9810 9934 9982 9994
38  470  982 1860 3068 4552 6082 7448 8567 9278 9654 9843 9943 9983 9996
39  523 1069 2011 3263 4753 6305 7616 8688 9351 9683 9868 9952 9984 9996
40  580 1157 2160 3459 4952 6512 7784 8808 9427 9724 9885 9960 9986 9998
41  644 1264 2318 3639 5175 6687 7952 8889 9486 9746 9894 9966 9987 9998
42  707 1365 2475 3829 5385 6913 8117 8989 9550 9784 9907 9972 9992 9999
43  770 1474 2636 4002 5584 7092 8243 9078 9599 9806 9921 9975 9994 9999
44  835 1582 2765 4210 5764 7288 8379 9162 9647 9824 9934 9977 9995 9999
45  907 1714 2926 4383 5976 7461 8493 9236 9684 9842 9941 9979 9996 9999
46  986 1829 3098 4579 6148 7638 8634 9300 9720 9856 9945 9983 9996 10000
47 1076 1965 3254 4774 6331 7786 8745 9366 9750 9878 9955 9985 9998 9999
48 1155 2089 3429 4956 6520 7922 8825 9444 9767 9892 9958 9989 9998 9999
49 1232 2221 3597 5121 6683 8046 8923 9503 9790 9916 9968 9993 9999 9999
50 1334 2356 3782 5311 6869 8183 9010 9556 9817 9931 9976 9993 9999 9999

N =  19
mu/sigma
.1   .2   .3   .4   .5   .6   .7   .8   .9  1.0  1.1  1.2  1.3  1.4

0                   3   12   26   50  118  212  357  601  948 1446 1947
1              3    4   19   40   98  207  381  642 1079 1593 2340 3150
2              3    6   26   59  131  290  534  842 1398 2065 2954 3896
3              3   14   38   94  207  423  754 1158 1922 2747 3780 4854
4              5   16   49  120  256  524  916 1476 2316 3238 4357 5482
5              8   21   66  156  315  670 1144 1840 2750 3753 4945 6099
6    1         9   28   90  208  397  821 1415 2191 3208 4299 5522 6653
7    1        10   34  114  258  511  981 1642 2538 3641 4786 6063 7150
8    3    2   20   40  148  312  604 1150 1873 2853 4014 5237 6476 7503
9    4    5   24   53  178  380  732 1334 2148 3216 4442 5686 6915 7881
10    6    9   34   66  222  455  877 1519 2460 3579 4859 6085 7304 8164
11    7   12   44   81  272  536 1015 1730 2775 3934 5238 6468 7659 8437
12    9   20   54  108  317  629 1162 1964 3092 4307 5616 6831 7973 8694
13   10   26   61  130  374  733 1297 2183 3415 4634 5962 7133 8242 8884
14   11   30   78  161  445  829 1466 2397 3728 4989 6320 7408 8482 9059
15   15   38   89  198  509  942 1635 2616 4039 5334 6673 7695 8701 9217
16   18   43  110  237  594 1052 1845 2887 4348 5627 6981 7981 8899 9340
17   18   47  128  280  664 1179 2027 3170 4642 5928 7241 8238 9059 9450
18   23   57  151  320  755 1313 2253 3443 4912 6224 7544 8462 9208 9547
19   31   63  176  383  855 1454 2478 3727 5188 6524 7779 8624 9312 9624
20   36   75  200  445  955 1631 2707 3982 5477 6798 8013 8803 9402 9694
21   40   87  225  513 1056 1806 2934 4261 5785 7077 8215 8933 9495 9754
22   48  103  252  595 1170 1969 3157 4511 6068 7324 8405 9067 9574 9790
23   57  118  300  661 1306 2127 3381 4777 6303 7550 8587 9179 9641 9820
24   65  133  343  731 1428 2322 3627 5024 6577 7772 8741 9290 9704 9845
25   71  154  387  809 1541 2501 3873 5278 6825 7948 8868 9387 9749 9875
26   83  171  446  889 1674 2694 4105 5525 7022 8151 8986 9472 9780 9902
27   91  194  502  977 1821 2924 4352 5800 7239 8308 9109 9543 9813 9917
28  101  225  562 1065 1958 3095 4582 6060 7451 8458 9205 9616 9835 9935
29  117  246  628 1173 2109 3306 4825 6287 7630 8596 9304 9666 9866 9946
30  129  276  689 1282 2258 3508 5065 6514 7815 8749 9372 9709 9886 9958
31  148  312  750 1377 2446 3760 5277 6723 7992 8874 9426 9744 9905 9966
32  161  343  822 1499 2610 3970 5482 6918 8150 8991 9490 9777 9922 9973
33  176  381  888 1610 2786 4168 5712 7107 8311 9094 9552 9805 9932 9977
34  191  422  971 1752 2980 4394 5906 7281 8444 9175 9609 9829 9938 9979
35  211  470 1051 1889 3172 4628 6137 7476 8578 9270 9657 9861 9947 9980
36  228  525 1142 2024 3381 4845 6347 7664 8702 9352 9705 9886 9958 9982
37  265  582 1228 2162 3587 5044 6548 7848 8815 9417 9736 9904 9963 9985
38  291  625 1336 2299 3773 5224 6733 7991 8914 9490 9771 9927 9969 9986
39  315  682 1448 2438 3963 5430 6926 8123 9005 9546 9806 9938 9971 9988
40  348  761 1544 2602 4152 5653 7107 8252 9090 9595 9828 9946 9976 9989
41  391  837 1667 2749 4374 5848 7263 8383 9189 9637 9853 9951 9981 9991
42  427  904 1789 2876 4566 6037 7413 8505 9269 9689 9875 9959 9984 9994
43  482  979 1923 3069 4753 6239 7587 8639 9340 9725 9892 9969 9986 9994
44  516 1067 2052 3235 4937 6429 7735 8749 9402 9762 9905 9973 9987 9995
45  568 1155 2194 3403 5135 6607 7892 8857 9467 9790 9915 9977 9988 9995
46  622 1228 2333 3584 5319 6787 8047 8957 9535 9811 9930 9981 9988 9996
47  669 1327 2488 3773 5513 6968 8177 9048 9579 9830 9938 9982 9990 10000
48  730 1432 2621 3952 5696 7154 8309 9125 9629 9850 9943 9984 9990 9999
49  786 1547 2776 4109 5887 7325 8409 9205 9664 9872 9952 9987 9990 9999
50  853 1654 2916 4295 6073 7454 8518 9277 9698 9888 9957 9990 9994 9999

N =  20
mu/sigma
.1   .2   .3   .4   .5   .6   .7   .8   .9  1.0  1.1  1.2  1.3  1.4

0              1         6   17   32   89  170  308  527  903 1327 1826
1              2    4   12   35   61  148  317  544  919 1498 2112 2907
2              2    5   16   52  104  212  431  735 1224 1896 2659 3616
3              2   10   24   71  154  311  597 1014 1670 2488 3483 4507
4         1    4   13   32   94  188  397  774 1253 2037 2931 4019 5058
5         1    6   15   42  127  247  502  950 1533 2461 3439 4587 5639
6         3    8   21   59  160  332  653 1152 1866 2862 3959 5139 6247
7         3   10   22   78  199  397  796 1362 2181 3259 4439 5645 6745
8    1    5   12   32   91  245  474  957 1563 2485 3647 4927 6105 7164
9    2    6   16   43  114  302  560 1119 1818 2865 4031 5326 6568 7552
10    2    6   19   54  139  381  664 1305 2109 3176 4443 5741 6960 7910
11    4    7   21   67  175  453  778 1503 2392 3499 4828 6112 7326 8193
12    4   10   28   79  208  502  891 1687 2664 3814 5212 6466 7651 8449
13    4   10   31   91  248  572 1040 1874 2939 4159 5577 6794 7945 8680
14    4   12   40  111  279  657 1192 2074 3225 4503 5938 7140 8183 8881
15    4   17   48  133  335  737 1336 2290 3501 4817 6229 7406 8407 9044
16    5   19   63  157  382  842 1483 2519 3796 5118 6526 7680 8608 9209
17    6   23   76  190  446  954 1659 2759 4074 5416 6803 7938 8810 9327
18    8   28   88  233  521 1063 1826 2989 4370 5704 7097 8165 8982 9437
19   13   31   99  278  582 1191 2011 3234 4616 6028 7345 8356 9123 9534
20   15   40  114  303  664 1336 2194 3515 4894 6302 7589 8516 9243 9607
21   18   48  130  342  743 1459 2390 3779 5179 6560 7808 8673 9339 9674
22   20   55  152  386  841 1582 2580 4021 5442 6765 8019 8810 9437 9723
23   22   66  174  442  941 1742 2797 4270 5705 6999 8204 8966 9518 9776
24   28   79  202  499 1037 1921 3005 4506 5965 7234 8383 9089 9574 9821
25   33   92  233  548 1137 2062 3232 4778 6200 7434 8559 9205 9644 9852
26   37  103  257  607 1241 2239 3428 5024 6422 7612 8705 9318 9690 9879
27   43  117  289  689 1334 2398 3670 5256 6655 7788 8836 9403 9733 9899
28   50  132  325  761 1465 2579 3878 5501 6878 7962 8961 9478 9774 9919
29   53  155  360  844 1591 2760 4118 5700 7121 8138 9084 9549 9814 9932
30   59  175  400  933 1740 2935 4354 5927 7324 8289 9174 9600 9841 9937
31   68  191  440 1018 1847 3100 4588 6167 7502 8431 9270 9663 9869 9946
32   79  214  487 1106 1988 3267 4786 6379 7684 8581 9344 9701 9888 9957
33   84  244  539 1199 2122 3457 5006 6540 7838 8711 9420 9746 9904 9966
34   88  273  579 1320 2298 3690 5203 6750 8021 8845 9496 9792 9928 9976
35   97  302  638 1411 2449 3882 5424 6953 8187 8943 9547 9818 9935 9979
36  114  330  700 1514 2622 4082 5645 7166 8322 9063 9609 9841 9940 9983
37  142  367  756 1651 2778 4285 5843 7349 8457 9146 9656 9871 9954 9985
38  159  419  837 1765 2948 4472 6018 7488 8576 9237 9687 9886 9963 9988
39  178  455  934 1878 3092 4668 6210 7659 8682 9313 9731 9899 9968 9989
40  200  499 1007 1999 3263 4860 6398 7825 8793 9383 9773 9912 9972 9990
41  223  541 1097 2138 3446 5056 6575 7961 8911 9448 9806 9922 9980 9993
42  252  590 1185 2262 3621 5248 6732 8096 9010 9508 9835 9935 9982 9994
43  273  648 1289 2415 3818 5424 6908 8228 9108 9561 9859 9939 9985 9995
44  294  713 1395 2547 3992 5605 7090 8349 9175 9602 9877 9944 9989 9997
45  320  760 1486 2692 4195 5804 7258 8482 9255 9642 9891 9948 9994 9997
46  342  829 1579 2858 4344 5983 7396 8591 9326 9683 9907 9954 9995 9997
47  381  889 1696 3018 4514 6161 7551 8688 9392 9727 9917 9960 9995 9999
48  423  970 1796 3160 4680 6328 7703 8780 9435 9759 9928 9966 9997 9999
49  461 1037 1911 3295 4860 6475 7839 8866 9484 9787 9937 9971 9997 9999
50  505 1108 2037 3450 5044 6639 7974 8972 9528 9802 9943 9973 9997 10000

N =  21
mu/sigma
.1   .2   .3   .4   .5   .6   .7   .8   .9  1.0  1.1  1.2  1.3  1.4

0              1    2    4   11   27   50  139  242  480  732 1184 1676
1              2    3    7   18   54  107  261  460  842 1301 1960 2745
2              2    3    9   31   85  149  358  639 1100 1686 2424 3353
3              2    5   21   52  131  224  511  906 1543 2261 3124 4251
4              3    6   26   69  175  291  662 1101 1859 2702 3665 4778
5         1    4   14   35   90  224  399  815 1345 2257 3185 4223 5368
6         2    6   18   47  115  291  506  986 1605 2634 3661 4752 5939
7         3    6   19   54  151  344  624 1166 1897 3008 4110 5256 6422
8         3    6   27   69  182  414  751 1363 2138 3385 4537 5715 6879
9         4    7   33   93  213  492  880 1610 2437 3714 4940 6181 7299
10    1    5    9   39  110  248  560 1035 1812 2748 4125 5372 6573 7693
11    1    7    9   50  129  297  653 1186 2035 3029 4460 5750 6927 8002
12    1    8   14   63  150  359  749 1364 2273 3362 4814 6133 7276 8258
13    1   10   20   70  187  422  859 1540 2529 3695 5154 6474 7580 8493
14    1   11   22   81  217  494  997 1733 2769 4024 5502 6777 7835 8707
15    2   11   29  100  252  576 1115 1931 3016 4310 5850 7084 8097 8907
16    2   12   34  116  297  651 1255 2122 3291 4627 6142 7337 8325 9063
17    3   15   44  145  341  728 1395 2332 3562 4931 6424 7606 8533 9206
18    5   18   52  165  387  831 1547 2512 3825 5220 6698 7837 8707 9326
19    5   20   63  192  440  915 1692 2741 4092 5498 6968 8033 8854 9419
20    6   24   70  214  484 1006 1877 2962 4355 5763 7236 8230 9019 9499
21    7   26   85  244  539 1110 2061 3196 4633 6041 7482 8392 9160 9591
22    8   30   97  282  622 1221 2230 3418 4895 6308 7680 8568 9273 9647
23   11   33  110  326  681 1336 2384 3639 5140 6551 7861 8706 9379 9712
24   12   41  134  356  774 1453 2556 3851 5391 6785 8043 8833 9450 9749
25   14   49  157  401  862 1590 2734 4086 5659 7020 8220 8960 9534 9787
26   15   62  178  445  949 1731 2927 4356 5891 7239 8386 9074 9597 9821
27   19   74  194  490 1025 1868 3102 4609 6109 7442 8542 9189 9656 9844
28   21   85  222  539 1129 2005 3307 4835 6308 7645 8667 9274 9701 9867
29   22   93  244  596 1237 2156 3496 5031 6521 7826 8809 9365 9744 9886
30   23  106  267  675 1327 2297 3698 5252 6734 7998 8961 9431 9782 9904
31   27  118  304  733 1439 2424 3892 5466 6945 8164 9069 9507 9804 9923
32   30  131  331  800 1566 2576 4085 5658 7141 8315 9167 9569 9828 9935
33   41  144  361  854 1697 2751 4281 5859 7311 8455 9265 9626 9847 9942
34   53  156  408  923 1813 2924 4468 6087 7476 8572 9333 9675 9866 9951
35   59  181  448  996 1940 3105 4704 6270 7673 8699 9404 9721 9884 9960
36   70  198  502 1081 2081 3283 4898 6479 7830 8822 9485 9753 9895 9964
37   78  215  552 1188 2232 3446 5116 6691 7980 8931 9531 9785 9913 9973
38   89  242  603 1280 2362 3608 5325 6867 8119 9031 9581 9813 9933 9976
39  100  267  654 1382 2501 3822 5511 7049 8252 9108 9628 9836 9945 9979
40  113  297  719 1469 2638 4000 5705 7223 8387 9195 9665 9853 9948 9982
41  122  331  780 1571 2822 4182 5896 7380 8517 9269 9702 9869 9953 9987
42  140  358  854 1666 2973 4358 6079 7550 8631 9352 9730 9882 9959 9991
43  157  392  916 1780 3107 4555 6257 7692 8727 9403 9757 9894 9967 9994
44  174  425  978 1901 3251 4761 6432 7832 8821 9476 9779 9911 9974 9995
45  192  469 1054 2004 3412 4941 6603 7978 8911 9525 9799 9918 9979 9997
46  206  510 1138 2127 3590 5108 6752 8087 9010 9562 9826 9928 9984 9997
47  234  562 1233 2240 3770 5271 6916 8223 9069 9591 9845 9938 9985 9997
48  248  615 1315 2369 3943 5455 7064 8351 9148 9626 9870 9946 9987 9998
49  273  658 1383 2509 4118 5629 7236 8454 9227 9661 9889 9955 9990 9999
50  291  712 1475 2642 4277 5792 7420 8566 9303 9695 9902 9960 9992 9999

N =  22
mu/sigma
.1   .2   .3   .4   .5   .6   .7   .8   .9  1.0  1.1  1.2  1.3  1.4

0              1    2    7    9   25   46  127  209  398  715 1118 1518
1              1    2   11   15   43   93  226  391  716 1228 1855 2511
2              1    4   14   23   58  132  285  539  944 1593 2382 3112
3              1    6   17   32   89  185  415  771 1298 2090 3037 3937
4         1    1    7   22   43  112  250  524  963 1566 2444 3505 4484
5         1    2   11   30   54  155  312  657 1168 1894 2876 4007 5072
6         1    2   17   38   73  191  399  813 1411 2251 3315 4520 5679
7         1    2   21   44   92  244  487  963 1641 2608 3753 5045 6165
8    1    1    2   21   55  111  293  577 1106 1882 2950 4121 5462 6588
9    2    1    2   24   59  133  358  690 1287 2157 3302 4540 5897 6982
10    2    1    5   26   83  171  416  810 1463 2435 3643 4947 6293 7352
11    2    1    5   30   99  212  475  914 1669 2714 3992 5308 6655 7666
12    2    2    8   37  109  245  562 1056 1871 3017 4343 5676 7004 7952
13    2    3   11   49  126  310  660 1232 2095 3333 4695 6015 7330 8231
14    3    4   15   57  145  371  756 1387 2317 3622 5016 6302 7598 8465
15    3    5   17   64  172  428  840 1547 2563 3932 5320 6596 7877 8694
16    3    6   24   79  206  487  956 1711 2771 4227 5616 6906 8122 8876
17    4    8   26   94  240  546 1075 1889 2980 4499 5918 7172 8318 9018
18    5   12   28  105  275  609 1194 2062 3240 4792 6225 7418 8524 9156
19    5   13   33  122  312  684 1309 2241 3508 5067 6498 7670 8701 9267
20    8   13   39  136  348  763 1427 2433 3757 5344 6753 7920 8862 9360
21    8   16   46  150  395  869 1564 2640 4018 5582 6987 8131 9007 9440
22   10   19   57  171  449  944 1733 2857 4273 5804 7218 8324 9131 9516
23   11   22   64  198  501 1062 1890 3075 4537 6054 7432 8480 9258 9602
24   14   27   78  223  554 1177 2076 3285 4791 6295 7642 8634 9355 9657
25   15   34   92  257  618 1295 2255 3515 5027 6525 7847 8794 9419 9713
26   16   42  104  296  692 1397 2437 3699 5259 6745 8040 8922 9505 9746
27   18   48  122  331  766 1520 2622 3936 5501 6955 8193 9023 9583 9776
28   22   54  132  369  846 1624 2800 4178 5747 7144 8358 9127 9640 9819
29   22   59  153  395  922 1727 2974 4396 5984 7352 8495 9218 9701 9851
30   23   62  174  434 1005 1869 3145 4638 6208 7531 8624 9307 9735 9881
31   24   72  206  478 1089 2023 3341 4839 6434 7701 8753 9390 9772 9894
32   30   82  224  534 1188 2164 3527 5049 6659 7866 8890 9448 9806 9913
33   31   90  254  572 1285 2312 3719 5253 6830 8012 8998 9511 9833 9928
34   35   99  284  629 1379 2484 3909 5469 7012 8149 9087 9576 9866 9939
35   37  109  319  686 1475 2634 4114 5637 7195 8300 9174 9641 9888 9951
36   41  126  360  753 1567 2787 4263 5849 7374 8431 9267 9674 9910 9959
37   44  137  388  809 1672 2962 4472 6023 7518 8542 9340 9716 9920 9966
38   50  159  429  872 1785 3119 4666 6201 7666 8669 9402 9766 9930 9971
39   58  174  476  942 1918 3264 4856 6407 7801 8771 9464 9793 9940 9978
40   65  193  518 1014 2052 3425 5073 6587 7928 8865 9526 9819 9950 9982
41   74  217  561 1095 2180 3599 5259 6754 8074 8948 9568 9843 9953 9984
42   75  241  600 1162 2320 3753 5447 6919 8200 9042 9623 9863 9959 9988
43   82  267  650 1250 2436 3899 5610 7083 8315 9111 9661 9873 9963 9989
44   97  292  699 1353 2556 4081 5765 7249 8432 9203 9694 9890 9974 9991
45  111  316  750 1442 2707 4242 5934 7401 8529 9278 9727 9905 9979 9993
46  125  349  807 1540 2832 4420 6129 7566 8648 9331 9759 9911 9980 9994
47  138  376  877 1649 2971 4581 6279 7718 8746 9400 9783 9919 9981 9996
48  159  412  938 1766 3110 4742 6430 7844 8845 9462 9802 9927 9982 9997
49  174  458 1010 1880 3247 4891 6595 7970 8926 9500 9830 9932 9986 9998
50  189  504 1075 2004 3397 5062 6741 8071 9011 9546 9849 9940 9991 9999

N =  23
mu/sigma
.1   .2   .3   .4   .5   .6   .7   .8   .9  1.0  1.1  1.2  1.3  1.4

0                   1    1   12   12   35   91  199  330  627  989 1488
1                   1    2   19   26   67  173  353  582 1045 1614 2393
2                   2    6   23   40  113  236  488  779 1361 2076 2922
3                   3    9   36   57  179  333  675 1104 1841 2682 3702
4              1    4   14   44   80  228  419  845 1353 2181 3140 4232
5    1         1    6   22   56  116  286  536 1049 1679 2586 3642 4794
6    1         2    6   24   63  142  360  660 1270 1980 3003 4151 5355
7    1         2   10   27   79  186  420  814 1487 2277 3407 4630 5888
8    1         2   13   32   95  235  496  938 1722 2575 3768 5089 6306
9    1         2   17   42  123  285  591 1102 1980 2923 4178 5515 6710
10    1         2   21   52  150  346  689 1258 2244 3267 4615 5907 7083
11    1    1    2   28   71  172  407  798 1438 2504 3608 4980 6284 7420
12    1    1    4   35   81  199  488  911 1616 2748 3939 5337 6636 7733
13    2    1    5   39   96  237  563 1020 1799 3018 4237 5658 6977 8018
14    2    1    5   43  122  274  639 1154 1997 3269 4555 5974 7288 8239
15    2    1    8   48  145  314  733 1299 2231 3527 4883 6325 7570 8449
16    2    1   13   60  166  361  820 1465 2447 3777 5191 6646 7818 8655
17    2    1   16   70  189  416  911 1635 2647 4018 5493 6895 8036 8817
18    2    2   19   82  220  480 1018 1814 2880 4296 5770 7161 8252 8965
19    2    2   23   94  232  547 1118 1979 3096 4596 6042 7422 8450 9102
20    2    2   25  106  256  623 1238 2162 3329 4868 6318 7653 8618 9237
21    2    3   29  121  300  697 1357 2339 3565 5123 6559 7837 8788 9322
22    2    6   31  137  345  785 1481 2535 3817 5357 6786 8040 8914 9406
23    5    7   38  155  382  868 1606 2731 4013 5612 7012 8207 9027 9489
24    5    8   42  173  434  962 1753 2917 4242 5831 7236 8387 9139 9558
25    5   12   54  202  481 1046 1895 3117 4463 6064 7435 8551 9239 9621
26    6   13   62  224  541 1142 2068 3298 4704 6265 7650 8684 9327 9676
27    6   14   75  255  602 1229 2209 3476 4932 6465 7844 8803 9422 9726
28    6   16   83  284  655 1352 2368 3701 5183 6705 8012 8917 9503 9768
29    9   20   95  303  703 1471 2520 3904 5403 6883 8181 9032 9562 9805
30   11   22  111  339  756 1587 2704 4102 5613 7097 8317 9129 9617 9841
31   13   27  124  371  819 1704 2859 4312 5815 7275 8463 9219 9662 9858
32   14   31  143  402  902 1812 3043 4527 6008 7456 8577 9306 9707 9878
33   15   42  155  452  968 1954 3196 4711 6206 7608 8681 9370 9733 9889
34   16   47  178  496 1040 2097 3367 4908 6409 7770 8785 9443 9766 9904
35   17   52  198  539 1127 2215 3549 5111 6621 7939 8904 9504 9793 9921
36   20   60  216  585 1209 2343 3715 5301 6796 8076 8996 9558 9821 9931
37   27   66  236  637 1301 2465 3893 5491 6985 8229 9071 9604 9832 9945
38   30   80  260  680 1386 2595 4073 5689 7173 8359 9157 9650 9854 9955
39   36   89  283  714 1503 2745 4255 5883 7343 8481 9228 9684 9884 9962
40   38  107  305  771 1596 2893 4415 6077 7495 8590 9288 9724 9899 9967
41   41  122  327  832 1705 3033 4577 6242 7633 8703 9343 9760 9914 9971
42   46  141  356  911 1815 3184 4761 6419 7770 8815 9399 9791 9930 9977
43   50  157  403  986 1928 3344 4934 6597 7926 8902 9472 9813 9944 9978
44   56  169  444 1063 2033 3490 5113 6741 8072 8999 9530 9828 9952 9980
45   60  184  480 1145 2152 3658 5274 6886 8205 9082 9571 9845 9963 9983
46   68  200  511 1214 2267 3808 5434 7030 8349 9152 9606 9870 9967 9987
47   78  221  563 1302 2396 3959 5593 7165 8479 9234 9644 9883 9971 9989
48   81  241  622 1381 2527 4112 5772 7300 8565 9308 9685 9894 9980 9992
49   90  270  668 1454 2664 4274 5920 7433 8657 9359 9713 9908 9987 9992
50  100  285  725 1519 2785 4434 6096 7570 8747 9411 9741 9924 9988 9996

N =  24
mu/sigma
.1   .2   .3   .4   .5   .6   .7   .8   .9  1.0  1.1  1.2  1.3  1.4

0                        1    7   17   33   92  157  290  524  876 1339
1                        4   11   28   58  151  306  507  886 1455 2130
2                        6   14   39   75  191  407  675 1189 1851 2650
3                        9   23   52  119  275  582  937 1647 2465 3420
4                       12   28   70  148  353  742 1162 1975 2909 3960
5                       15   35   93  192  449  898 1455 2313 3427 4508
6                   1   18   49  117  249  569 1088 1754 2709 3899 5056
7                   1   21   56  139  322  685 1273 2045 3078 4361 5517
8                   2   26   65  169  391  805 1459 2347 3444 4781 5967
9                   5   34   83  205  453  928 1677 2631 3819 5188 6370
10                   8   40   96  243  532 1048 1894 2961 4192 5590 6758
11              1   14   50  118  286  632 1199 2101 3275 4532 5951 7094
12              2   17   56  140  337  729 1351 2334 3569 4895 6300 7434
13              2   21   64  172  398  827 1532 2588 3875 5239 6608 7742
14              5   30   79  205  460  943 1712 2831 4129 5563 6909 7995
15              6   35  101  229  537 1057 1887 3116 4447 5917 7205 8252
16    1         6   42  110  258  602 1201 2083 3381 4758 6213 7493 8458
17    1    1    7   54  126  294  670 1340 2272 3622 5058 6462 7728 8642
18    1    2   10   60  142  331  770 1478 2495 3909 5344 6740 7942 8822
19    1    2   12   69  160  388  847 1612 2700 4156 5604 6975 8147 8975
20    1    3   14   78  192  433  946 1759 2894 4397 5901 7203 8339 9117
21    2    3   18   88  220  476 1050 1931 3102 4691 6136 7423 8508 9223
22    2    4   23   98  249  544 1142 2089 3327 4965 6381 7647 8678 9336
23    2    6   33  106  275  614 1244 2249 3562 5177 6625 7864 8840 9415
24    2    8   40  121  314  679 1358 2431 3800 5425 6841 8039 8976 9495
25    2    9   46  131  352  755 1477 2633 4027 5657 7067 8217 9080 9560
26    3   10   57  141  396  830 1605 2808 4224 5897 7257 8389 9165 9627
27    3   10   66  158  443  908 1746 3009 4439 6111 7437 8531 9245 9669
28    3   13   71  175  488  998 1885 3195 4667 6321 7595 8663 9333 9718
29    4   16   78  194  547 1094 2017 3371 4869 6528 7759 8802 9423 9750
30    5   17   87  212  605 1178 2152 3529 5078 6731 7915 8916 9481 9779
31    5   20   93  235  658 1280 2309 3725 5317 6936 8056 9011 9540 9814
32    6   24  102  267  714 1373 2456 3920 5511 7121 8202 9114 9594 9841
33    7   28  116  294  777 1483 2609 4096 5752 7281 8344 9188 9640 9859
34   11   32  126  322  836 1573 2744 4298 5962 7452 8467 9282 9681 9882
35   12   37  136  360  915 1679 2886 4484 6141 7627 8593 9354 9724 9903
36   15   41  150  396  984 1793 3058 4680 6303 7782 8706 9427 9749 9920
37   16   49  174  432 1059 1922 3226 4872 6485 7934 8813 9490 9771 9930
38   16   55  182  472 1138 2034 3381 5067 6663 8051 8917 9540 9797 9941
39   22   62  191  504 1211 2158 3569 5258 6828 8165 9023 9592 9814 9949
40   25   71  215  556 1288 2290 3705 5449 6982 8292 9107 9632 9842 9958
41   30   80  238  603 1376 2444 3880 5614 7139 8383 9180 9665 9862 9963
42   33   86  262  648 1473 2583 4070 5809 7294 8490 9254 9703 9881 9968
43   36  104  282  706 1558 2715 4256 5979 7414 8601 9309 9735 9893 9975
44   39  117  317  747 1646 2830 4411 6158 7561 8698 9374 9766 9904 9978
45   47  128  353  813 1744 2960 4595 6327 7692 8778 9443 9794 9916 9983
46   53  136  381  882 1854 3105 4774 6476 7830 8864 9492 9810 9924 9984
47   54  144  421  955 1979 3242 4926 6630 7982 8945 9535 9828 9934 9988
48   59  159  459 1016 2079 3402 5095 6774 8113 9031 9583 9848 9943 9989
49   64  172  494 1076 2213 3534 5255 6911 8218 9108 9625 9863 9947 9991
50   67  182  533 1173 2328 3667 5421 7045 8328 9166 9660 9878 9954 9992

N =  25
mu/sigma
.1   .2   .3   .4   .5   .6   .7   .8   .9  1.0  1.1  1.2  1.3  1.4

0                   1    1    2    4   25   62  115  294  431  760 1222
1                   1    3    3   11   46  108  221  498  789 1299 2017
2                   2    5    5   23   66  156  313  644 1059 1661 2504
3                   3    6   10   37  105  213  472  886 1423 2249 3233
4                   4    9   17   53  134  280  584 1078 1735 2681 3735
5                   5   10   27   74  176  355  707 1327 2062 3137 4279
6                   5   13   33   90  221  434  882 1585 2448 3560 4812
7                   5   15   39  111  264  531 1038 1842 2809 3995 5303
8                   6   19   46  140  300  622 1198 2114 3193 4358 5718
9              1    6   22   53  170  367  738 1371 2358 3544 4756 6139
10              1    7   27   74  205  433  870 1593 2667 3938 5180 6509
11              2    8   33   90  240  498 1014 1785 2941 4293 5557 6863
12              2    9   42  107  286  577 1159 2002 3246 4593 5898 7186
13         1    3   12   51  131  329  660 1303 2224 3533 4931 6219 7501
14    1    1    3   12   59  144  372  748 1460 2472 3841 5216 6521 7773
15    1    2    3   16   67  161  435  842 1631 2699 4102 5534 6802 8035
16    1    4    3   22   82  186  492  951 1788 2903 4397 5825 7095 8249
17    1    4    4   26   97  218  563 1041 1966 3136 4672 6131 7339 8435
18    1    4    6   32  102  249  645 1176 2146 3377 4951 6410 7588 8607
19    1    4    7   40  111  284  716 1313 2338 3608 5193 6669 7765 8762
20    1    4   10   44  127  331  800 1443 2540 3864 5465 6933 7991 8900
21    1    4   12   54  147  381  883 1583 2752 4114 5705 7133 8179 9021
22    1    4   15   60  160  435  958 1722 2944 4357 5982 7339 8352 9134
23    2    5   18   68  182  493 1058 1862 3148 4605 6196 7567 8510 9238
24    2    7   23   79  198  538 1169 1999 3354 4859 6433 7769 8651 9335
25    2    8   33   94  225  595 1283 2170 3562 5083 6644 7943 8788 9426
26    2   10   35  110  257  651 1380 2331 3758 5323 6847 8126 8897 9481
27    2   11   37  124  288  716 1487 2502 3956 5589 7047 8289 9017 9545
28    2   12   40  139  316  773 1588 2661 4152 5790 7239 8434 9116 9623
29    4   13   40  150  354  849 1706 2812 4336 5997 7435 8581 9213 9668
30    5   15   47  166  390  921 1846 2978 4532 6233 7617 8702 9307 9711
31    5   18   54  175  433 1016 1967 3174 4712 6452 7791 8817 9370 9750
32    5   18   64  199  471 1101 2080 3352 4910 6608 7942 8924 9432 9774
33    5   20   73  213  519 1196 2208 3548 5113 6769 8069 9038 9512 9801
34    5   25   84  225  561 1282 2330 3743 5320 6939 8199 9130 9574 9826
35    5   26   93  247  614 1366 2473 3909 5539 7112 8336 9199 9616 9850
36    7   29   99  275  678 1461 2629 4078 5742 7284 8473 9269 9662 9865
37    8   32  108  302  733 1574 2793 4240 5929 7431 8579 9324 9695 9881
38    8   41  117  324  785 1681 2909 4409 6118 7593 8695 9398 9731 9897
39    8   46  130  354  848 1800 3046 4615 6307 7734 8791 9468 9759 9915
40   10   54  139  392  904 1900 3214 4799 6490 7861 8899 9518 9780 9929
41   12   61  154  427  963 1992 3355 4979 6659 7985 8990 9558 9803 9943
42   13   65  175  464 1039 2126 3495 5133 6833 8113 9064 9594 9824 9954
43   14   69  189  513 1112 2249 3637 5311 6970 8225 9139 9629 9846 9966
44   15   73  203  549 1196 2355 3782 5477 7139 8352 9206 9664 9868 9971
45   19   80  219  596 1276 2470 3960 5663 7294 8458 9272 9697 9880 9977
46   20   95  239  641 1370 2581 4113 5834 7443 8551 9342 9733 9898 9979
47   22  101  261  689 1447 2723 4281 6005 7562 8647 9401 9758 9913 9980
48   27  114  277  742 1532 2846 4457 6145 7686 8726 9452 9781 9923 9986
49   31  121  302  798 1633 2963 4610 6315 7814 8804 9507 9802 9932 9988
50   34  128  328  848 1720 3075 4774 6455 7939 8896 9561 9823 9941 9990

```